Distribución de Probabilidades Discretas y Continuas

Distribución de Probabilidades Discretas y Continuas

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

 

En R es posible calcular valores relacionados con las distribuciones de probabilidad de las principales variables aleatorias discretas. Los nombres reservados a algunas de esas distribuciones son:

• Binomial: binom

• Hipergeométrica: hyper

• Poisson: pois

• Binomial negativa: nbinom

• Geométrica: geom.

Los nombres anteriores, sin embargo, no son sentencias de R que produzcan una salida válida. Es necesario anteponerles los prefijos "d" para la función de masa o función de probabilidad, "p" para la función de distribución acumulada, "r" para generar valores aleatorios y "q" para la función cuantil (inversa de la función de distribución). A continuación vemos algunos ejemplos.

- Calcular la probabilidad de que una variable aleatoria binomial de parámetros n=10, p=0.3 tome el valor 4:

> dbinom(4,size=10,prob=0.3)

[1] 0.2001209

> dbinom(4,10,0.3)

[1] 0.2001209

- Probabilidad acumulada en el valor 5 (se incluye la probabilidad de este valor) de una variable aleatoria de Poisson de parámetro l=2:

> ppois(5,2)

[1] 0.9834364

- Generar 10 valores aleatorios de una distribución de Poisson de parámetro 3,52:

  

> rpois(10,3.52)

[1] 4 3 3 3 4 5 4 1 2 1

Es de hacer notar que cada vez que se ejecuta la sentencia anterior salen, evidentemente, valores diferentes.

- Calcular la probabilidad de conseguir 4 ases al extraer 4 cartas de una baraja (se supone que hay 8 ases). Aquí la variable aleatoria que representa el número de ases entre las 4 cartas elegidas es una variable aleatoria hipergeométrica de parámetros:

N=40; n=4; p(probabilidad inicial de éxito)=0.2  

Esta distribución hipergeométrica se expresa en algunos casos como H(40,4,0.2). En otros, como es el caso de R, se pone en la forma H(8,32,4), siendo 8 el número de "bolas blancas", 32 el número de "bolas negras" y 4 el número de extracciones, y éxito equivale a "bola blanca". Por tanto, para calcular P(X=4) hacemos:

> dhyper(4,8,32,4)

[1] 0.0007659481

Este valor se podría haber obtenido de forma alternativa mediante la fórmula de la distribución hipergeométrica:

 

>choose(0.2*40,4)*choose(40-0.2*40,4-+4)/choose(40,4)

[1] 0.0007659481

Para dibujar la función de masa de una distribución discreta debemos utilizar la función dbinom. A continuación aparece la correspondiente a una B(10,0.25). Debajo de esta función puede verse el histograma de 1000 valores elegidos al azar de esta misma variable aleatoria. Véase el parecido entre ambos gráficos:

> par(mfrow=c(2,1))

> z<-0:10

> plot(z,dbinom(z,10,0.25),type="h")

> x<-rbinom(1000,10,0.25)

> hist(x)

> par(mfrow=c(1,1))